【数学】難問はややこしいだけ。〜京大医学部生が教える数学難問の取り組み方

勉強法(各論)

皆さんは数学、得意ですか?

僕は数学がとっても好きだったのですが、全然得意ではありませんでした…
入試問題になった途端に手も足も出なくなる…
全く何をしていいのかわからない時もありました。
そんな僕でも、しっかり練習して、京大の医学部に合格できるくらいの得点(7割くらいでこれでもギリなんですが…)までは数学力を伸ばすことができました

そんな人間が書く記事なわけですから、この記事は数学が得意な人向けではないです。
苦手だが、諦めるわけにはいかない方、なんとか合格点を奪取したい方向けです。

僕が勉強する時に意識していたことをシェアします!

「簡単」と「難しい」の違い 

そもそも、簡単な問題と難しい問題って何が違うんでしょうか?

難しい問題と言えど、解答解説を見れば理解できますよね。
別に特別難しくって高尚なテクニックを使っているわけではなかったりします。
じゃあ何が違うんでしょうか。

簡単な問題というのは解法が丸見えだったり一つに絞られるようなものです。
分野がすぐにわかる問題とも言えますね。
例えばベクトルを問題文で設定してくれたり、小問で丁寧に誘導されていたりするような問題です。

一方で、難しい問題は解法が定まりません
図形をボン!と出すだけで、何を使えばいいのか教えてくれません。
ベクトルで無理なら座標を置いて見る、それでも無理なら相似などを探す…
というように自分で動かねばなりません。
これが「難しい」の意味です。放置なんです。
小問の誘導も無いと難易度はグッと高くなります。

難問対策

では、難しい問題対策としてどのような練習をしておけば良いでしょうか。

まず一つは、「手が出ない」という状態をなくすということです。
そのためにどうするか。

まず、分野を選択したら次の解法をある程度決めておきましょう。例えば、図形問題なら、

相似・チェバ・メネラウスなど図形のままあつかうor角度か辺の長さを変数とするor座標に置くorベクトルを使うor虚数平面に置く

の5つをあらかじめ準備しておきます。
こうしておけば少なくとも図形問題が出たら5パターンは試せますよね。
挑戦することなく飛ばすことはなくなります。

このように様々な分野において予め動き方をいくつか決めておくんです。

しかし、これをするためには基本問題を解いてそれを一般化する習慣が必要です。
毎回基本問題を解くたびに一般化を行う癖をつけておくとよいでしょう。

基本問題の取り組み方は以下の記事を参考にしてください!

【数学】基礎基本とは何?〜応用力をつける基本問題の取り組み方
難しい問題が解けない時、「基礎力がまだ身に付いていない」「基本問題をもっとやろう」と思ったことはありませんか?では”基本”とは何なんでしょうか。それを知らずに無闇に基本問題を解いても意味がありません。本記事で効果的な基本問題の取り組み方を学びましょう!

 

そして、入試問題に取り組むようになってもこの一般化」や「言語化」を続けるようにしましょう。
問題が解けても解けなくてもです。
解けた場合であっても、自分がなぜその問題を解けたのかを分析しないと次の問題に生かせません。
それではその勉強の意味がなくなってしまいます。
なので、自分の思考をしっかりと分析して、言葉として残しておきましょう

そして、復習ではこの「一般化のメモ」を中心に復習していきます。
こうすれば、「答えがわかっているから復習の意味がないのではないか」という疑問もなくなりませんか?
一般化したメモを復習することは、その問題で学んだことを他の問題に利用する方法を定着させることと同値です。
こうすることで、毎日の学習が、入試で得点する力に変わっていくのです!

 

まとめ

いかがでしたか?

難問であっても、基本問題を取り組んだ時と同様に、「一般化言語化」を続けることで、意識的に応用力を身に着けることができます。

ただし、難問だからこそ見えることもあるでしょう。

「なぜ単なる確率ではなく、確率漸化式を使う問題だと気づけたのか」、「なぜ微分を使うと判断できたのか」…などなど。

こうした「判断の根拠」、「判断までの道筋」というものも難問には含まれてきます。

自分が何気なくしている一つ一つの思考や、自分のできなかった考え方をしっかりと意識して、そのうえで言語化して残しておきましょう

寒くなり、入試が近づいたころに、あなたの強力な味方になるはずです。
だってそれは、その日まで妥協せずに働かせたあなたの頭脳の軌跡なんですから。

数学はなかなかすぐに成績が上がるものではありませんが、上記のような勉強法でコツコツ演習を積めば、難しい問題も必ず崩すことができるようになります。
がんばってください!! 応援しています!

 

今回も最後まで読んでいただきありがとうございました。
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